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「（自分のほうが）力が弱いと思っているから暴力に出る。自分の優位性への執着が手段を選ばせないのだ。」

「自分の労働に関心がないものは、そこを去るべきではないか。」

「宝くじに当たった時くらいのテンションの高さで本番をするように。」

「我々は知らねばならない。我々は知るであろう。」

「どんな特定の数学問題も、確かに厳密に解決されるに違いない。ただし、それに対して解答を導くことができる、という普通の意味・・」

「（数学の世界では）初めに記号ありき。」

「問題が正しく立てられれば、それはすでに半ば解かれたのである。」

「証明の厳密さは、簡明さの敵だと思うのは誤りである。むしろその逆に、多くの実例は、厳密な方法こそ、同時に、より簡潔で平易・・」

「数学の問題はさらに、我々の興味をひく程度に難しくなければならず、同時に、まったく手がつけられなくて、我々の努力を絶望的・・」

「無限という問題ほど、深く人の心を騒がせた問題はなかったし、無限という考えほど、強い有益な影響を理性の上に及ぼした考えは・・」

「一般に科学的考察の対象になり得るものはすべて、それがすでに理論を形作ることができるほど成熟している限り、公理的な文法に・・」

「数学は、ありとあらゆる内容を除いた、形式の間の関係に関する学問である。」