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「成功の栄冠をあこがれる事はとがめるべきでない。ただ、栄冠にだけあこがれてその日を空費することこそ、とがめられるべきであ・・」

「理性の活動領域は、矛盾がすべて回避されなくてはならない、という以外になんら制限されていない。しかし、理性の能力は経験か・・」

「外界の存在を忘れてしまった純粋数学者は、色や形を調和よく組み合わせる能力はあるのに、モデルを失った画家のようなものだろ・・」

「我々自身、有限の存在であるので、有限の対象しか扱うことができない。」

「数学の才能は、確実な記憶力あるいは申し分ない注意力に帰せられるべきであろう。この特性は、（中略）チェスの棋士の能力に似・・」

「真なるもののみが愛すべきものである。」

「どんなおしゃべり屋も、一生の間に１０億語以上の言葉を発することはないだろう。」

「数学教育の主な目的は、頭脳のある種の能力を開発することであるが、また、そうした能力の中で、直観力は決して価値の低いもの・・」

「もしも数学の本質を短くひと言で定義しようと思うなら、それは無限についての科学だと言わなければなるまい。」

「現実の無限大というものは存在しない。我々が無限大と名づけているのは、それまでにどれだけ作られたかに関わりなく、次々と新・・」

「論理によって証明し、直観によって考え出す。」

「論理学が我々に語るのは、たとえば、これこれのやり方では障害に出会わないと確信してよい、ということであって、どういうやり・・」