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「数学の問題はさらに、我々の興味をひく程度に難しくなければならず、同時に、まったく手がつけられなくて、我々の努力を絶望的・・」

「無限という問題ほど、深く人の心を騒がせた問題はなかったし、無限という考えほど、強い有益な影響を理性の上に及ぼした考えは・・」

「一般に科学的考察の対象になり得るものはすべて、それがすでに理論を形作ることができるほど成熟している限り、公理的な文法に・・」

「数学は、ありとあらゆる内容を除いた、形式の間の関係に関する学問である。」

「数学の問題は、隠された真理へと導く入り組んだ小路の道しるべでなければならず、また後で解が見つかった満足感で、我々を慰め・・」

「幾何と解析の方法の原理は同じものだ。」

「数学は、他と無関係に明らかな科学と言える。」

「我々数学者の真の天職は詩人なのだ。ただ、自由に創り出したものを、あとで厳密に証明しなければならない。それが数学者の宿命・・」

「詩人でなければ数学者になることはできない。」

「脳がコンピュータに比べて持つ長所の第一のものは、まだ不完全にしか定義できていない漠然とした観念を扱う能力であるように思・・」

「定型化されていない形で考えの内容を保持することは、絶対に不可能である。」

「機械の真価は、ひとえに人間がどれだけ賢いやり方で機械を利用するか、にかかっているのである。」