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「数学の才能は、確実な記憶力あるいは申し分ない注意力に帰せられるべきであろう。この特性は、（中略）チェスの棋士の能力に似・・」

「真なるもののみが愛すべきものである。」

「どんなおしゃべり屋も、一生の間に１０億語以上の言葉を発することはないだろう。」

「数学教育の主な目的は、頭脳のある種の能力を開発することであるが、また、そうした能力の中で、直観力は決して価値の低いもの・・」

「もしも数学の本質を短くひと言で定義しようと思うなら、それは無限についての科学だと言わなければなるまい。」

「現実の無限大というものは存在しない。我々が無限大と名づけているのは、それまでにどれだけ作られたかに関わりなく、次々と新・・」

「論理によって証明し、直観によって考え出す。」

「論理学が我々に語るのは、たとえば、これこれのやり方では障害に出会わないと確信してよい、ということであって、どういうやり・・」

「厳密でない証明は、たわごとにすぎない。」

「数学は、絵画や音楽から得られる楽しさに似た楽しみを、数学通の者たちに与える。（中略）この喜びを十分に感じる特権は、選ば・・」

「直観がなかったら、幾何学者は、アイデアを持たず文法に縛られた作家のようなものだろう。」

「数学は頭脳のあらゆる創造物の中でも、外からの借り物が最も少ない。」