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「我々は知らねばならない。我々は知るであろう。」

「（数学の世界では）初めに記号ありき。」

「証明の厳密さは、簡明さの敵だと思うのは誤りである。むしろその逆に、多くの実例は、厳密な方法こそ、同時に、より簡潔で平易・・」

「一般に科学的考察の対象になり得るものはすべて、それがすでに理論を形作ることができるほど成熟している限り、公理的な文法に・・」

「数学は、ありとあらゆる内容を除いた、形式の間の関係に関する学問である。」

「美しさは対称性と密接に結びついている。」

「数学は無限に関する科学と呼ばれている。実際に、数学者の考えついた有限の構成物は、それを用いて、本質的に無限に関係する問・・」

「純粋数学は、考えることによって生み出されたという理由で、特に重要な科学である。」

「数学とは量の関係についての科学である。そして量とは、他と比べて等しいか等しくないかのいずれかであるような、あらゆるもの・・」

「数学的創造の原動力は、思考力ではなく想像力である。」

「幾何学とは、空間と数が持つ分かりきった、したがって間違いのない特徴に対して、厳密な論理を応用することである。」

「現在でも、我々がよく知っている数の性質で、いまだに証明することができないものは、たくさんある。それらの認識へと我々を導・・」